Какую цифру нужно приписать к числу 97 справа и слева, чтобы полученое число делилось на 27?

27 = 9 * 3.

Очевидно, число, делящееся на 27, должно также делиться на 9. Вспомним признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Число с приписанной к нему слева и справа цифрой будет выглядеть х97х, где х - некоторая цифра. Сумма цифр:

х + 9 + 7 + х = 2х + 16.

Так как х цифра, то х наибольшее ее возможное значение 9.

Следовательно, 2х + 16 <= 2 * 9 + 16 = 34.

Запишем все числа, кратные 9, большие 16, но меньшие 34:

Это 18 и 27.

2х + 16 = 18;

2х = 2;

х = 1.

2х + 16 = 27;

2х = 11;

х = 5,5 - не целое число, не удовлетворяет условиям задачи.

Итак, число, делящееся на 27, это 1971.

Проверим, делимость 1971 на 27: 1971 / 27 = 73.

Ответ: 1.