Log^2 4(основание) Х- 2 Log 4(основание) Х-3=0

(Log4 Х)^2 - 2 * Log4 Х - 3 = 0; 

Решим логарифмическое уравнение и найдем его корни. 

Пусть log4 x = a, тогда: 

a^2 - 2 * a - 3 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

a₁ = (2 - √16)/(2·1) = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1; 

a₂ = (2 + √16)/(2·1) = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3;  

Тогда: 

1) log4 x = -1; 

x = 4^(-1); 

x = 1/4; 

x = 0.25; 

2) log4 x = 3; 

x = 4^3; 

x = 64; 

Ответ: х = 0.25 и х = 64.