Скорость движения точки изменяется по закону v=3t^2-5t-8(m/c) найти S пройденный точкой за 5 секунд от начала движения.

   1. Скорость движения точки можно найти, вычислив производную функции зависимости расстояния от времени:

      v(t) = s\'(t).

   2. Соответственно с этим, расстояние можно определить с помощью интеграла от скорости:

      v(t) = 3t^2 - 5t - 8;

• s(t) = ∫v(t)dt;
• s(t) = ∫(3t^2 - 5t - 8)dt;
• s(t) = t^3 - 5t^2/2 - 8t + s0.

   3. Путь, пройденный за 5 с от начала движения:

• t1 = 0 с;
• t2 = 5 с;

• s(t1) = t1^3 - 5t1^2/2 - 8t1 + s0;
• s(t1) = 0^3 - 5 * 0^2/2 - 8 * 0 + s0;
• s(t1) = s0;

• s(t2) = t2^3 - 5t2^2/2 - 8t2 + s0;
• s(t2) = 5^3 - 5 * 5^2/2 - 8 * 5 + s0 = 125 - 125/2 - 40 + s0 = 22,5 + s0;
• s(t2) = 22,5 + s0;

• s = s(t2) - s(t1);
• s = 22,5 + s0 - s0 = 22,5 (м).

   Ответ: 22,5 м.