Решить уравнение: lg (4x-2)=5 lg 2-3

Найдем корни логарифмического уравнения.

lg (4 * x - 2) = 5 * lg 2 - 3; 

Упростим уравнение, применяя свойства степеней. 

lg (4 * x - 2) = 5 * lg 2 - lg 3; 

lg (4 * x - 2) = lg 2^5 - lg 3; 

lg (4 * x - 2) = lg 32 - lg 3; 

lg (4 * x - 2) = lg (32/3); 

ОДЗ уравнения: 4 * x - 2 > 0; 

4 * x > 2; 

x > 2/4; 

x > 1/2; 

x > 0.5; 

Приведем уравнение к линейному виду. 

4 * x - 2 = 32/3; 

Умножим крест на крест. 

3 * (4 * x - 2) = 32; 

Раскроем скобки. 

3 * 4 * x - 3 * 2 = 32; 

12 * x - 6 = 32; 

12 * x = 32 + 6; 

12 * x = 38; 

x = 38/12; 

x = 19/6; 

x = 3 1/6; 

Ответ: х = 3 1/6.