Докажите, что при любых значениях m верно неравенство m(1+5m)>=m^2+5m-1

Сгруппируем подобные члены в неравенстве и выделим квадрат разности или квадрат суммы выражений:

m * (1 + 5 * m) ≥ m^2 + 5 * m – 1,

m + 5 * m^2 ≥ m^2 + 5 * m – 1,

4 * m^2 – 4 * m + 1 ≥ 0,

(2 * m – 1)^2 ≥ 0.

Полученное неравенство верно для любых значений m.

Следовательно, неравенство m * (1 + 5 * m) ≥ m^2 + 5 * m – 1 верно при любых значениях m.