Найдите наименьшее значение функции y=-4/x- x на отрезке [-2,5;-1]

1. Найдем первую производную функции у = (-4/х) - х:

у\' = (4/х^2) - 1.

2. Приравняем эту производную к нулю:

(4/х^2) - 1 = 0;

(4 - х^2)/х^2 = 0;

4 - х^2 = 0;

х^2 ≠ 0;

х^2 = 4;

х ≠ 0;

х1 = 2;

х2 = -2.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-2,5; -1]:

у(2) = (-4/2) - 2 = -2 - 2 = -4;

у(-2) = (-4/(-2)) + 2 = 2 + 2 = 4;

у(-2,5) = (-4/(-2,5)) + 2,5 = 1,6 + 2,5 = 4,1;

у(-1) = (-4/(-1)) + 1 = 4 + 1 = 5.

Наименьшее значение функции на отрезке [-2,5; -1] равно 4 в точке х = -2.

Ответ: fmin = 4.