|x| + |2x+1| - x > 1 // |abc| - модуль.

|x| + |2x + 1| - x > 1.

Определим значения х, где модуль меняет знак:

I модуль: х = 0.

II модуль: 2х + 1 = 0; 2х = -1; х = -1/2.

Получилось три промежутка: (-∞; -1/2), (-1/2; 0) и (0; +∞).

1) (-∞; -1/2) оба модуля раскрываем со знаком (-):

-x - (2x + 1) - x > 1;

-х - 2х - 1 - х > 1;

-4х > 1 + 1;

-4х > 2;

x < -1/2.

2) (-1/2; 0): I модуль раскрываем со знаком (-), а второй - со знаком (+).

-x + 2x + 1 - x > 1;

1 > 1 (неверное равенство, решений нет).

3) (0; +∞): оба модуля раскрываем со знаком (+):

x + 2x + 1 - x > 1;

2х > 1 - 1;

2x > 0;

x > 0.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -1/2) и (0; +∞).