Пять футбольных команд провели турнир. Каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью

   1. Для удобства рассуждений обозначим игру между командами i и j с соответствующим исходом:

• [i; j] = (0; 3),
• [i; j] = (3; 0),
• [i; j] = (1; 1).

   2. Для первых четырех команд возможны следующие результаты по набранным очкам:

• 1) 1 = 0 + 0 + 0 + 1;
• 2) 2 = 0 + 0 + 1 + 1;
• 3) 5 = 0 + 1 + 1 + 3;
• 4) 7 = 0 + 1 + 3 + 3.

   3. Поскольку у первых двух команд нет выигрышей, то они сыграли вничью:

• [1; 2] = (1; 1), следовательно:
• [1; 3] = (0; 3);
• [1; 4] = (0; 3);
• [1; 5] = (0; 3).

   4. У третьей команды единственный выигрыш с первой командой, значит, со второй сыграла вничью:

• [3; 2] = (1; 1), следовательно:
• [2; 4] = (0; 3);
• [2; 5] = (0; 3).

   5. У четвертой команды два выигрыша с первой и второй, значит, с третьей сыграла вничью:

• [4; 3] = (1; 1), следовательно:
• [3; 5] = (0; 3);
• [4; 5] = (0; 3).

   6. В результате получим, что пятая команда выиграла все игры и получила 12 очков.

   Ответ: 12 очков.