Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=5-2sin^2(2x) и ее область определения.

Имеем функцию:

y = 5 - 2 * sin^2 (2x).

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции стоит отметить, что тригонометрическая функция синуса аргумента независимо от значения своего аргумента принимает значения, находящиеся в промежутке [-1; 1]. Запишем область значений в виде двойного неравенства:

-1 <= sin 2x <= 1;

Возводим в квадрат части неравенства:

0 <= sin^2 2x <= 1;

Умножим все части на минус два:

-2 <= -2 * sin^2 2x <= 0;

Прибавим ко всем частям неравенства пять:

3 <= 5 - 2 * sin^2 2x <= 5.

3 и 5 - наименьшее и наибольшее значения функции.