Решите уравнение х(х² + 2х +1) = 6(х + 1)

x(x^2 + 2x + 1) = 6(x + 1) - разложим (x^2 + 2x + 1) на простые множители;

x^2 + 2x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 ^ 1 * 1 = 4 - 4 = 0 - если дискриминант отрицательный, то уравнение имеет один корень (т.е. два одинаковых корня);

x = -b/(2a);

x1 = x2 = -2/2 = -1;

x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2 - подставим в исходное уравнение.

x(x + 1)^2 = 6(x + 1);

x(x + 1)^2 - 6(x + 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 1);

(x + 1)(x(x + 1) - 6) = 0;

(x + 1)(x^2 + x - 6) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1) x + 1 = 0;

x1 = -1;

2) x^2 + x - 6 = 0;

D = 1^1 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D)/(2a);

x2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2;

x3 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3.

Ответ. -3; -1; 2.