Решите уравнение: х^4+3х^2-28=0

х^4 + 3х^2 - 28 = 0.

Решим биквадратное уравнение методом ввода новой переменной.

Пусть х^2 = а.

Получается уравнение а^2 + 3а - 28 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -3; х₁ * х₂ = -28.

Так как 4 + (-7) = -3 и 4 + (-7) = -28. Корни уравнения равны 4 и -7, тоесть а₁ = 4, а₂ = -7.

Вернемся к замене х^2 = а.

1) а₁ = 4; х^2 = 4; х = √4; х = 2; х = -2.

2) а₂ = -7; х^2 = -7 (не может быть, квадрат числа всегда положительный).

Ответ: корни уравнения равны -2 и 2.