В треугольнике АВС ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС=56 и ВС=ВМ. Найдите АН.

Расмотрим треугольник MBC. Если BC = BM – треугольник равнобедренный, а высота BH в равнобедренном треугольнике является медианой, значит MH = HC.

Из условия BM – медиана, значит AM = MC.

MC = MH + HC.

Пускай HC – х.

Составим и решим уравнение.

AC = AM + MH + HC = 2х + х + х;

56 = 4х;

х = 56 : 4;

х = 14.

Определим AH.

AH = AM + MH = 2х + х = 3х = 3 * 14 = 48.

Ответ: AH = 48.