Чему равен коэффициент при x2 в многочлене (x − 2)(x2 + x + 4)(x + 2)?

Чтобы определить, чему равен коэффициент при x^2 в данном по условию многочлене, необходимо упростить этот многочлен.

Под упрощением многочлена понимают приведение оного к максимально краткому виду путем выполнения в нем всех допустимых действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и т. д.).

Упростим данное по условию выражение, раскрыв в нем скобки путем умножение их друг на друга (первые и третьи скобки можно раскрыть по формулам сокращенного умножения как разность квадратов) и приведения подобных слагаемых:

(x – 2) * (x^2 + x + 4) * (x + 2) = (x^2 – 2^2) * (x^2 + x + 4) = (x^2 – 4) * (x^2 + x + 4) = x^2 * x^2 + x^2 * x + 4 * x^2 + (- 4) * x^2 + (- 4) * x + (- 4) * 4 = x^4 + x^3 + 4 * x^2 – 4 * x^2 – 4 * x – 16 = x^4 + x^3 – 4 * x – 16.

Так как в полученном выражении нет x^2, значит, коэффициент при x^2 равен 0.

Ответ: 0.