. Определите количество корней у заданных уравнений: а)2x2 + х + 5 = 0; б)x2 -11x - 42 = 0. 2. Решите заданные уравнения:

1. О том, сколько корней будет иметь квадратное уравнение, можно судить по значению его дискриминанта D = b^2 - 4ac. Если дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня; если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень; если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

1) 2х^2 + х + 5 = 0;

D = 1^2 - 4 * 2 * 5 = 1 - 40 = - 39 < 0, уравнение не имеет корней;

2) х^2 - 11х - 42 = 0;

D = (-11)^2 - 4 * 1 * (-42) = 121 + 168 = 289 > 0, уравнение имеет два корня.

2. а) х^2 + 7х - 60 = 0;

D = 7^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289; √D = 17;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-7 + 17)/(2 * 1) = 10/2 = 5;

x2 = (-7 - 17)/2 = - 24/2 = -12.

Ответ. 5; -12.

б) -х^2 - 3х - 6 = 0;

D = (-3)^2 - 4 * (-1) * (-6) = 9 - 24 = -15; D < 0, уравнение не имеет корней.

Ответ. Корней нет.