Площадь равнобедренной трапеции равна 20 см 2 . Радиус вписанной в трапецию окружности равен 2 см. Найдите длины сторон

   1. Расстояния от некоторой точки до точек касания прямых с окружностью равны (http://bit.ly/2Kd3GuB). Следовательно:

• AS = AP = DS = DR = b;
• BP = BQ = CR = CQ = a.

   2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABH получим:

• AH^2 + BH^2 = AB^2;
• b^2 + (2R)^2 = (a + b)^2. (1)

   3. Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований:

• S = BH * (AD + BC)/2;
• S = 2R * (2b + 2a)/2;
• S = 2R(b + a). (2)

   4. Из уравнений (1) и (2) получим систему:

• {b^2 + (2R)^2 = (a + b)^2;{S = 2R(b + a);
• {b^2 + 4^2 = (a + b)^2;{20 = 4(b + a);
• {b^2 + 16 = (a + b)^2;{a + b = 5;
• {b^2 + 16 = 5^2;{a + b = 5;
• {b^2 = 9;{a = 5 - b;
• {b = 3;{a = 5 - 3;
• {b = 3;{a = 2.

   5. Стороны трапеции:

• AD = 2b = 2 * 3 = 6;
• BC = 2a = 2 * 2 = 4;
• AB = CD = a + b = 2 + 3 = 5.

   Ответ: 5 см, 4 см, 5 см и 6 см.