При каких целых значениях а уравнение соsx +3sinx/2=2a+1 имеет решение? Выберите один ответ: 1. -1, 0 2. -2, -1 3. -2,-1,0

   1. Косинус двойного угла:

• соsx + 3sin(x/2) = 2a + 1;
• 1 - 2sin^2(x/2) + 3sin(x/2) = 2a + 1;
• -2sin^2(x/2) + 3sin(x/2) - 2a = 0;
• 2sin^2(x/2) - 3sin(x/2) + 2a = 0.

   2. Решим относительно sin(x/2):

• D = b^2 - 4ac;
• D = 3^2 - 4 * 2 * 2a = 9 - 16a;
• sin(x/2) = (3 ± √D)/4.

   3. Уравнение имеет решение, если хотя бы один из корней удовлетворяет условию:

• -1 ≤ sin(x/2) ≤ 1;

• [-1 ≤ (3 - √D)/4 ≤ 1;[-1 ≤ (3 + √D)/4 ≤ 1;
• [-4 ≤ 3 - √D ≤ 4;[-1 ≤ 3 + √D ≤ 4;
• [-7 ≤ -√D ≤ 1;[-7 ≤ √D ≤ 1;
• [7 ≥ √D ≥ 1;[-7 ≤ √D ≤ 1;
• [1 ≤ √D ≤ 7;[-7 ≤ √D ≤ 1;

• √D ≤ 7;

• {D ≥ 0;{D ≤ 49;
• {9 - 16a ≥ 0;{9 - 16a ≤ 49;
• {16a ≤ 9;{16a ≥ 9 - 49;
• {a ≤ 9/16;{a ≥ -5/2.
• x ∈ [-5/2; 9/16].

   Ответ: [-5/2; 9/16].