| x-13 | - | 3-x | =10

|x - 13| - |3 - x| = 10.

Определим значение х, где модуль меняет знак:

I модуль: х - 13 = 0; х = 13.

II модуль: 3 - х = 0; -х = -3; х = 3.

Получилось три промежутка: (-∞; 3); (3; 13) и (13; +∞).

1) (-∞; 3) - оба модуля раскрываем со знаком (-).

(13 - х) - (х - 3) = 10;

13 - х - х + 3 = 10;

-2х + 16 = 10;

-2х = 10 - 16;

-2х = -6;

х = -6/(-2) = 3, сторонний корень, не входит в промежуток (-∞; 3).

2) (3; 13) - I модуль раскрываем со знаком (-), а II - со знаком (+).

(13 - х) - (3 - x) = 10;

13 - х - 3 + х = 10;

10 = 10, верное равенство, х - любое число на промежутке (3; 13).

3) (13; +∞) - оба модуля раскрываем со знаком (+).

(x - 13) - (3 - x) = 10;

х - 13 - 3 + х = 10;

2х - 16 = 10;

2х = 10 + 16;

2х = 26;

х = 26/2 = 13, сторонний корень, не входит в промежуток (13; +∞).

Ответ: х принадлежит промежутку (3; 13).