| x-15 |-| x-9 |= -6

|x - 15| - |x - 9| = -6.

Определим значение х, где модуль меняет знак:

I модуль: х - 15 = 0; х = 15.

II модуль: х - 9 = 0; х = 9.

Получилось три промежутка: (-∞; 9), (9; 15) и (15; +∞).

1) (-∞; 9) - оба модуля раскрываем со знаком (-).

(15 - х) - (9 - х) = -6;

15 - х - 9 + х = -6;

6 = -6 (неверное равенство, корней нет).

2) (9; 15) - I модуль раскрываем со знаком (-), а второй - со знаком (+).

(15 - х) - (x - 9) = -6;

15 - х - х + 9 = -6;

-2х + 24 = -6;

-2х = -6 - 24;

-2х = -30;

х = -30/(-2) = 15, сторонний корень, не входит в промежуток (9; 15).

3) (15; +∞) - оба модуля раскрываем со знаком (+).

(x - 15) - (x - 9) = -6;

х - 15 - х + 9 = -6;

-6 = -6, верное равенство, х - любое число на промежутке (15; +∞).

Ответ: х принадлежит промежутку (15; +∞).