В прямоугольном треугольнике длина биссектрисы острого угла в 50 градусах равна 12 см. Вычисли гипотенузу данного треугольника.

Дано: треугольник АВС. Биссектриса угла А - АО. Угол В = 90°.

Рассмотрим треугольник АОС. Угол CАО = 50° : 2 = 25°.

Определим катет АС.

 Cos САО  =  AС/АО;

АС = АО * Cos25°;

АС = 12 * 0,9063;

АС = 9 * 3/2;

АС = 10,88 см.

Определим гипотенузу АВ.

Угол А = 180° - (90° + 50°) = 40°;

sinA = AC/АВ;

АВ = АС/ sin 40°;

АВ = 10,88/0,6428;

АВ = 16,93 см.

Ответ: гипотенуза треугольника 16,93 см.