Найдите значение выражения (a/b-b/a)/(1+a/b) при а=9 корней из 7, b=6 корней из 7

(a/b - b/a)/(1 + a/b).

Сначала упростим выражение.

1) Приведем числитель к общему знаменателю:

a/b - b/a = (а^2 - b^2)/ab.

Скобку можно разложить на две скобки по формуле разности квадратов:

(а^2 - b^2)/ab = (a - b)(a + b)/ab.

2) Приведем знаменатель дроби к общему знаменателю:

1 + a/b = (b + a)/b = (a + b)/b.

3) Получается дробь ((a - b)(a + b)/ab)/((a + b)/b).

Распишем дробь в виде частного:

(a - b)(a + b)/ab : (a + b)/a = (a - b)(a + b)/ab * b/(a + b).

Скобка (a + b) сократится, переменную b тоже можно сократить, получается выражение:

(a - b)/a.

4) Вычислим значение выражения при а = 9√7 и b = 6√7.

(a - b)/a = (9√7 - 6√7)/9√7 = 3√7/9√7 = 3/9 = 1/3.

Ответ: значение выражения равно 1/3.