Вычислить sin 2 альфа, если sin альфа + cos альфа = 5/4

sinа + cosа = 5/4.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(sinа + cosа)² = 25/16.

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы (а + b)² = a² + 2ab + b².

sin²a + 2sinacosa + cos²a = 25/16.

sin²a + cos²a + 2sinacosa = 25/16.

Так как sin²a + cos²а = 1, а 2sinxcosx = sin2x, получается уравнение:

1 + sin2x = 25/16.

sin2x = 25/16 - 1 = 25/16 - 16/16 = 9/16.

Ответ: sin2x = 9/16.