Пристани А и Б расположены на реке , скорость течения которой на этом участке равна 4 километра в час. Лодка проходит

Обозначим через х собственную скорость лодки, а через S расстояние от пристани А до пристани B.

Согласно условию задачи, скорость течения реки равна 4 км/ч, следовательно, когда лодка плывет по течению, ее фактическая скорость составляет х + 4 км/ч, а  когда лодка плывет против течения, ее фактическая скорость составляет х - 4 км/ч.

Следовательно, плывя по течению, лодка проплывает расстояние между пристанями за S/(х + 4) часа, а плывя против течения, лодка проплывает расстояние между пристанями за S/(х - 4) часа.

Тогда туда и обратно лодка проплывает за S/(х + 4) + S/(х - 4) = S * (1/(х + 4) + 1/(х - 4)) = 2Sx/(x^2 - 16) часа.

Согласно условию задачи,  средняя скорость лодки при этом оказывается 6 км/ч, следовательно, можем составить следующее уравнение: 

2S / (2Sx/(x^2 - 16)) = 6.

Решаем полученное уравнение:

(x^2 - 16) / x = 6;

x^2 - 16 = 6x;

x^2 - 6х - 16 = 0;

х = 3 ± √(9 + 16) = 3 ± √25 = 3 ± 5;

х1 = 3 - 5 = -2;

х = 3 + 5 = 8.

Поскольку скорость лодки величина положительная, то значение х = -2 не подходит.

Следовательно, собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки равна 8 км/ч.