Разложите на множители: 16х^4-81

Нам нужно разложить заданное выражение на множители 16x^4 - 81, в этом нам поможет формула сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте ее вспомним a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Разность квадратов двух выражений равен произведению их разности на сумму.

Прежде чем применить формулу представим слагаемые в заданном выражении в виде разности квадратов.

16x^4 - 81 = (4x^2)^2 - 9^2 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9);

К первой скобке так же применяем эту же формулу:

((2x)^2 - 3^2)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9).