Положительное число a меньше 1, а число b больше 1. Какое из выражений приобретает наибольшее значение? А) a*b ; Б) a^2

Пусть b > 1, а а < 1, то есть а - это дробь, и представим а = 1/в, где в - некоторое число больше 1.

Рассмотрим все случаи.

А) a * b = (1/в) * b = b/в < b ( так как b делится на число > 1) .

Б) a^2 = (1/в) * (1/в) = 1/(в * в) < 1.

В) a + b  = (1/в + b) > b

Г) a/b = 1/(в * b) < 1.

Проанализируем все случаB. Все значения, кроме случая В) в результате имеют значение меньше 1, или меньше b, и только в случае В) результат > b - максимальный результат.

Для примера возьмём а = 1/10, b = 100.

А) (1/10) * 100 = 10,

Б) (1/10)^2 = 1/100,

В) 1/10 + 100 = 100 1/10,

Г) (1/10) : 100 = 1/1000.