Решите неравенство (x+3)^-1>2 Укажите уравнение касательной к графику функции f(x)=cosx-sinx в точке с абсциссой x0=0

1) Имеем неравенство:

(x + 3)^(-1) > 2;

1/(x + 3) - 2 > 0;

(1 - 2 * x - 6)/(x + 3) > 0;

(-2 * x - 5)/(x + 3) > 0;

(2 * x + 5)/(x + 3) < 0;

Получили дробь, которая будет меньше нуля, когда числитель и знаменатель будут разных знаков:

a) 2 * x + 5 > 0;

x + 3 < 0;

x > -2,5;

x < -3;

Пересечений нет.

б) 2 * x + 5 < 0;

x + 3 > 0;

x < -2,5;

x > -3;

-3 < x < -2,5 - решение.

2) f(x) = cos x - sin x;

Уравнение касательной имеет вид:

y = y\'(x0) * (x - x0) + y(x0);

y(x0) = cos 0 - sin 0 = 1;

y\'(x) = -sin x - cos x;

y\'(x0) = -sin 0 - cos 0 = -1;

y = -1 * (x - 0) + 1;

y = 1 - x - уравнение касательной.

3) y = 1/(3 * x^3 - 4 * x - 5). x0 = -1;

y = (3 * x^3 - 4 * x - 5)^(-1).

y(x0) = (-1 + 4 - 5)(-1) = -1/2;

y\'(x) = -(3 * x^3 - 4 * x - 5)^(-2) * (9 * x^2 - 4);

y\'(x0) = - (-2)^(-2) * 5 = -5 * 1/4 = -5/4;

y = -5/4 * (x + 1) - 1/2;

y = -5/4 * x - 5/4 - 2/4;

y = -5/4 * x - 7/4 - уравнение касательной.