(х²+4x+3)²+(x²-2x-15)²=36(x+3)²

(х^2 + 4x + 3)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 36(x + 3)^2 – разложим квадратные трехчлены из левой части уравнения на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

1) x^2 + 4x + 3 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = 4^2 – 4 * 1 * 3 = 16 – 12 = 4; √D = 2;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-4 + 2)/2 = -2/2 = -1;

x2 = (-4 – 2)/2 = -6/2 = -3;

x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3).

2) x^2 – 2x – 15 = 0;

D = (-2)^2 – 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;

x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (2 – 8)/2 = -6/2 = -3;

x^2 – 2x – 15 = (x – 5)(x + 3).

Подставим разложения в исходное уравнение:

((x + 1)(x + 3))^2 + ((x – 5)(x + 3))^2 = 36(x + 3)^2;

(x + 1)^2 * (x + 3)^2 + (x – 5)^2 * (x + 3)^2 – 36(x + 3)^2 = 0 – вынесем за скобку общий множитель (x + 3)^2;

(x + 3)^2 * ((x + 1)^2 + (x – 5)^2 – 36) = 0 – раскроем квадраты двучленов по формуле (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2;

(x^2 + 6x + 9)(x^2 + 2x + 1 + x^2 – 10x + 25 – 36) = 0;

(x^2 + 6x + 9)(2x^2 – 8x – 10) – произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1. x^2 + 6x + 9 = 0;

D = 6^2 – 4 * 1 * 9 = 36 – 36 = 0 – если дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень;

x = -b/(2a);

x = -6/2 = -3.

2. 2x^2 – 8x – 10 = 0;

x^2 – 4x – 5 = 0;

D = (-4)^2 – 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36; √D =6;

x1 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (4 – 6)/2 = -2/2 = -1.

Ответ. -3; -1;  5;