Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (An),если а)a6=12,a16=100

Найдем первый член а1 и разность d данной арифметической прогрессии.

По условию задачи, 6-й член а6 данной арифметической последовательности равен 12, а 12-й член  а12 этой последовательности равен 100.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 6 и n = 12, получаем следующие соотношения:

a1 + (6 - 1) * d = 12;

a1 + (12 - 1) * d = 100.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a1 + 11d - а1 - 5d = 100 - 12;

6d = 88;

d = 88 / 6;

d = 44/3.

Подставляя  найденное значение d = 44/3 в уравнение a1 + 5d = 12, находим а1:

a1 + 5 * (44/3) = 12;

a1 + 220/3 = 12;

а1 = 12 - 220/3

а1 = -184/3.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 12, находим сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии:

S20 = (2 * a1 + d * (12 - 1)) * 12 / 2 = (2 * a1 + d * 12) * 6 = (2 * ( -184/3) + (44/3) * 12) * 10 = (-368/3 + 528/3) * 10 = (160/3) * 10 = 1600/3 = 533 1/3.

Ответ: сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 533 1/3.