Сократить дробь. 18х-180/х^2 -9х-10

Для того, чтобы сократить дробь преобразуем выражение в числителе и знаменателе дроби.

(18x - 180)/(x^2 - 9x - 10).

В числителе дроби вынесем за скобки общий множитель 18, получим тождественно равное выражение.

18x - 180 = 18(x - 10);

Знаменатель разложим на множителе по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

Ищем корни уравнения:

x^2 - 9x - 10 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121;

x1 = (9 + √121)/2 = (9 + 11)/2 = 20/2 = 10;

x2 = (9 - 11)/2 = -2/2 = -1.

x^2 - 9x - 10 = (x - 10)(x + 1).

(18x - 180)/(x^2 - 9x - 10) = 18(x - 10)/(x - 10)(x + 1) = 18/(x + 1).