Найдите точку максимума функции у=корень из 4-4х-х^2

у = √(4 - 4х - х²).

Найдем производную функции:

у\' = (4 - 4х - х²)\'/2√(4 - 4х - х²) = (-4 - 2х)/2√(4 - 4х - х²).

ОДЗ: 4 - 4х - х² > 0.

Приравняем производную к нулю:.

у\' = 0; (-4 - 2х)/2√(4 - 4х - х²) = 0.

-4 - 2х = 0;

-2х = 4;

х = 4/(-2) = -2.

Определим знаки производной на каждом промежутке.

(-∞; -2) пусть х = -3. Знаменатель производной всегда положительный, подставляем только в числитель: -4 - 2х = -4 - 2 * (-3) = -4 + 6 = 2. Производная положительна, значит функция возрастает.

(-2; +∞) пусть х = 0. - 4 - 2 * 0 = -4. Производная отрицательна, значит функция убывает.

Значит, х = -2 - это точка максимума функции.

Ответ: х_max = -2.