Арифметическая прогрессия задана условиями а4=5, а5=8. найдите а12

Дано: а₄ = 5, а₅ = 8;

Найти: а₁₂.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d * (n - 1), где  a₁ - первый член ариф. прог,  d - разность прогр.,  n - количество ее членов.

Сначала найдём разность d: d = а₅ - а₄ = 8 – 5 = 3.

Далее  найдём значение 1-го члена прогр., т.е. a₁ = a_n – d * (n - 1). Вместо n-го члена для расчетов возьмем любой из заданных по условию членов, например, а₄:

a₁ = a₄ – d * (n - 1) = 5 – 3 * ( 4 – 1) = 5 – 3 * 3 = -4.

Теперь найдём двенадцатый член ариф. прогр.:

a₁₂ = a₁ + d * (12 - 1) = (-4) + 3 * 11 = 29.

Ответ: а₁₂ = 29.