Исходя из определения производной, найти производные функций: 1) 2) 3) y= 2^(x^2) 4) y= 1/(e^x + 1) 5) y= 5(tgx-x)

Найдем производные функций: 

3) y = 2^(x^2);  

y \' = (2^(x^2)) \' = 2^(x^2) * ln 2 * (x^2) \' = 2^(x^2) * ln 2 * 2 * x^(2 - 1) = 2^(x^2) * ln 2 * 2 * x = 2 * x * 2^(x^2) * ln 2; 

В итоге получили, y \' = 2 * x * 2^(x^2) * ln 2; 

4) y = 1/(e^x + 1);  

y \' = (1/(e^x + 1)) \' = -1/(e^x + 1)^2 * (e^x + 1) \' = -1/(e^x + 1)^2 * (e^x + 0)  = -e^x/(e^x + 1)^2; 

В итоге получили, y \' = -e^x/(e^x + 1)^2; 

5) y = 5 * (tg x - x); 

y \' = 5 * (tg x - x) \' = 5 * (tg \' x - x \') = 5 * (1/cos^2 x - 1);  

Значит, y \' =  5 * (1/cos^2 x - 1).