Не выполняя построения найти координаты точек пересечения параболлы y=x2-8 и прямой x+y=4

Чтобы не выполняя построения найти координаты точек пересечения параболы y = x^2 - 8 и прямой x + y = 4, приведем уравнение прямой к виду у = 4 - х. Так как координаты точки пересечения общие для обоих графиков, то можно приравнять правые части функций. Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 8 = 4 - х.

Перенесем все слагаемые в левую часть:

x^2 + х - 12 = 0;

a = 1, b = 1, c = -12.

D = b^2 – 4ac = 1 – 4 * 1 * (-12) = 49.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + √49) / 2 * 1 = 3;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - √49) / 2 * 1 = -4.

Подставив найденные координаты х точек пересечения в формулу у = 4 - х, вычислим координаты у:

у1 = 4 - 3 = 1.

у2 = 4 - (-4) = 8.

Ответ: (3; 1), (-4; 8).