-4 (х-6)(х+4)> 0 найти значение неравенства

Решим неравенство -4(х - 6)(х + 4) > 0 методом интервалов.

1) Найдем нули функции.

-4(х - 6)(х + 4) = 0 - произведение нескольких множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0; -4 не может быть равным нулю; другие множители (х - 6) и (х + 4) приравняем к 0;

1. х - 6 = 0;

х = 6;

2. х + 4 = 0;

х = -4.

2) Найдем промежутки знакопостоянства.

Отметим на числовой прямой пустыми кружками значения -4 и 6. Эти числа делят прямую на интервалы: 1) (-∞; -4), 2) (-4; 6), 3) (6; +∞). На 1 и 3 промежутках выражение -4(х - 6)(х + 4) принимает положительные значения. На 2 промежутке - отрицательные.

3) Выберем ответ.

Так как выражение -4(х - 6)(х + 4) должно быть > 0, т.е положительным, то в ответ выбираем 1 и 3 промежутки, потому что на этих интервалах наше выражение положительно.

Ответ. (-∞; -4) ∪ (6; +∞).