Cos^2 x -0,5sin 2x =1

Решим тригонометрическое уравнение Cos^2 x - 0,5 * sin (2 * x) = 1 и найдем его корни. 

cos^2 x - 1/2 * sin (2 * x) = 1; 

1 - sin^2 x - 1/2 * sin (2 * x) = 1;  

1 - sin^2 x - 1/2 * sin (2 * x) - 1 = 0; 

-sin^2 x - 1/2 * sin (2 * x) = 0; 

sin^2 x + 1/2 * sin (2 * x) = 0; 

sin^2 x + 1/2 * 2 * sin x * cos x = 0; 

sin^2 x + sin x * cos x = 0; 

sin x * (sin x + cos x) = 0; 

1) sin x = 0;  

x = pi * n, где n принадлежит Z; 

2) sin x + cos x = 0; 

(sin x + cos x)^2 = 0; 

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0; 

2 * sin x * cos x + 1 = 0; 

sin (2 * x) + 1 = 0; 

sin (2 * x) = -1; 

2 * x = -pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;  

x = -pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;   

Ответ: x = pi * n и x = -pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.