Log3x+logx^3-2,5 больше или равно 0

   1. Приведем логарифмы к основанию 3:

• log3(x) + logx(3) - 2,5 ≥ 0;
• log3(x) + 1/log3(x) - 2,5 ≥ 0.

   2. Обозначим:

      log3(x) = y;

• y + 1/y - 2,5 ≥ 0;
• (y^2 - 2,5y + 1)/y ≥ 0.

   3. Найдем корни трехчлена:

      y^2 - 2,5y + 1 = 0;

      D = 2,5^2 - 4 = 6,25 - 4 = 2,25;

• y = (2,5 ± √2,25)/2 = (2,5 ± 1,5)/2;
• y1 = (2,5 - 1,5)/2 = 1/2 = 0,5;
• y2 = (2,5 + 1,5)/2 = 4/2 = 2.

   4. Получим неравенство:

      (y - 0,5)(y - 2)/y ≥ 0;

      y ∈ (0; 0,5] ∪ [2; ∞).

• 1) log3(x) = 0; x = 1;
• 2) log3(x) = 0,5; x = 3^0,5 = √3;
• 3) log3(x) = 2; x = 3^2 = 9;

      x ∈ (1; √3] ∪ [9; ∞).

   Ответ: (1; √3] ∪ [9; ∞).