Используя правило производной суммы найдите производную функции a) y=x^3+4x^2-1/x^2 б) y=x(x^3+4x^2-1) в) y=(x^5+4x^4-1)/x^2

Решение:

По правилам дифференцирования:

(x + y) ʹ = x ʹ + y ʹ.

a). y ʹ = (x³) ʹ + (4x²) ʹ - (¹ / _x^2) ʹ = 3x² + 8x - (- ² / _x^3) = 3x² + 8x + ² / _x^3.

б). y = x(x³ + 4x² - 1) = x⁴ + 4x³ - x;

y ʹ = (x⁴) ʹ + (4x³) ʹ - x ʹ = 4x³ + 12x² - 1.

в). Для использования правила производной суммы, разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель:

y = ^{(x^5)} /_(x^2) + ^{(4x^4)} /_(x^2) ^{- 1} / _(x^2) = x³ + 4x² - ¹ / _x^2;

y ʹ = 3x² + 8x + ² / _x^3.

Ответ: a). y ʹ = 3x² + 8x + ² / _x^3; б). y ʹ = 4x³ + 12x² - 1; в). y ʹ = 3x² + 8x + ² / _x^3.