Разложите многочлен на множители: x³+8y³+x²+4xy+4y² 8p³-q³+4p²-4pq+q

Разложим данные многочлены на множители способом группировки.

1) х^3 + 8у^3 + х^2 + 4ху + 4у^2 - сгруппируем первые два слагаемых и вторые три слагаемых;

(х^3 + 8у^3) + (х^2 + 4ху + 4у^2) - в первой скобке предоставим второе слагаемое в виде куба; во второй скобке представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, а третье слагаемое - в виде квадрата;

(х^3 + (2у)^3) + (х^2 + 2 * х * 2у + (2у)^2) - первую скобку разложим на множители по формуле суммы кубов a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), где a = x, b = 2y; вторую скобку свернем по формуле квадрата суммы a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, где a = x, b = 2y;

(х + 2у)(х^2 - 2ху + 4у^2) + (х + 2у)^2 - вынесем за скобку общий множитель (х + 2у);

(х + 2у)(х^2 - 2ху + 4у^2 + x + 2y).

2) 8p^3 - q^3 + 4p^2 - 4pq + q^2 - сгруппируем первые два слагаемых и вторые три слагаемых;

(8p^3 - q^3) + (4p^2 - 4pq + q^2) - разложим первую скобку на множители по формуле разности кубов; вторую скобку свернем по формуле квадрата разности;

(2p - q)(4p^2 + 2pq + q^2) + (2p - q)^2 - вынесем за скобку общий множитель (2p - q);

(2p - q)(4p^2 + 2pq + q^2 + 2p - q).