Решите квадратное неравенство:x в квадрате минус 2x-8<>0

x² - 2x - 8 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = x² - 2x - 8, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х):

у = 0; x² - 2x - 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -2; c = -8;

D = b² - 4ac; D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 (√D = 6);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (2 - 6)/2 = -4/2 = -2.

х₂ = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 4 (так как неравенство нестрогое, точки входят в промежуток), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≤ 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть [-2; 4].

Ответ: х принадлежит промежутку [-2; 4].