При каких значениях Х выражение √5х^2-6х+1 имеет смысл?

Выражение под корнем не может быть меньше нуля, поэтому получается неравенство:

5х² - 6х + 1 ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = 5х² - 6х + 1, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; 5х² - 6х + 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 5; b = -6; c = 1;

D = b² - 4ac; D = (-6)² - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (6 - 4)/(2 * 5) = 2/10 = 0,2.

х₂ = (6 + 4)/10 = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки 0,2 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≥ 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; 0,2] и [1; +∞).

Ответ: выражение имеет смысл, если х принадлежит промежуткам (-∞; 0,2] и [1; +∞).