Исследование функции 1) y=-x^2+2x-3 2) y=x^3-6X^2

   1) Первый коэффициент отрицательный, значит, ветви параболы направлены вниз. Найдем координаты вершины:

• y = -x^2 + 2x - 3;
• y = -(x^2 - 2x + 1) - 2;
• y = -(x - 1)^2 - 2;

• x0 = 1 - точка максимума;
• y0 = -2 - максимум и наибольшее значение функции.

   Функция не имеет нулей.

   2)

   a) Найдем производную:

• y = x^3 - 6x^2;
• y\' = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4).

   b) Стационарные точки:

• 3x(x - 4) = 0;

• [x = 0;[x - 4 = 0;
• [x = 0 - точка максимума;[x = 4 - точка минимума.

   с) Промежутки монотонности:

• x ∈ (-∞; 0] - функция возрастает;
• x ∈ [0; 4] - функция убывает;
• x ∈ [4; ∞) - функция возрастает.