Доказать тождество tg a(1+cos2a)=sin2a

Используя формулу двойного аргумента для косинуса угла и основное тригонометрическое тождество, получим:

 tg(a) * (1 + cos(2a)) = tg(a) * ( cos^2(a) + sin^2(a) + cos^2(a) - sin^2(a) = 2 * sin(a) / cos(a) * cos^2(a) = 2 * sin(a) * cos(a) = sin(2a). Что и требовалось доказать.