Найдите корень уравнения, выраженный натуральным числом: 1) X (X+10)=119 2) X(X-18)=115 3) X (X+2)=143

1) x(x + 1) = 119 - раскроем скобку; умножим х на каждое слагаемое в скобке, на х и на 10;

x^2 + 10x = 119;

x^2 + 10x - 119 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * (-119) = 100 + 476 = 576; √D = 24;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-10 + 24)/2 = 14/2 = 7;

x2 = (-10 - 24)/2 = -34/2 = -17.

Так как нам надо найти корни, выраженные натуральным числом (натуральные числа - это числа, употребляемые при счете предметов: 1, 2, 3, ...), то выбираем только число 7.

Ответ. 7.

2) x(x - 18) = 115;

x^2 - 18x - 115 = 0;

D = (-18)^2 - 4 * 1 * (-115) = 324 + 460 = 784; √D = 28;

x1 = (18 + 28)/2 = 46/2 = 23;

x2 = (18 - 28)/2 = -10/2 = -5 - не натуральное.

Ответ. 23.

3) x(x + 2) = 143;

x^2 + 2x - 143 = 0;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-143) = 4 + 572 = 576; √D = 24;

x1 = (-2 + 24)/2 = 22/2 = 11;

x2 = (-2 - 24)/2 = -26/2 = -13.

Ответ. 11.