Найдите промежутки функции у=-х^3+9х^2+21х

   1. Для нахождения промежутков монотонности данной функции вычисляем производную и приравниваем ее к нулю:

• у = -х^3 + 9х^2 + 21х;
• у\' = -3х^2 + 18х + 21 = -3(x^2 - 6x - 7);

• y\' = 0;
• -3(x^2 - 6x - 7) = 0;
• x^2 - 6x - 7 = 0;

• D/4 = 3^2 + 7 = 9 + 7 = 16;
• x = 3 ± √16 = 3 ± 4;

• x1 = 3 - 4 = -1;
• x2 = 3 + 4 = 7.

   2. Промежутки возрастания и убывания:

• a) x ∈ (-∞; -1), y\' < 0, функция убывает;
• b) x ∈ (-1; 7), y\' > 0, функция возрастает;
• c) x ∈ (7; ∞), y\' < 0, функция убывает.

   Ответ. функция убывает на промежутках (-∞; -1] и [7; ∞) и возрастает на промежутке [-1; 7].