y=sinx*cosx+1 найти область значения функции

   1. Преобразуем тригонометрическую функцию, воспользовавшись формулой для двойного угла синус:

      sin(2x) = 2sinx * cosx;

• y = sinx * cosx + 1;
• y = 1/2 * (2sinx * cosx) + 1;
• y = 1/2 * sin(2x) + 1.

   2. Область значений функции синус для любого аргумента, принимающего все значения на одном периоде функции - [0; 2πk], является промежуток:

• sin(2x) ∈ [-1; 1];
• -1 ≤ sin(2x) ≤ 1. (1)

   3. Умножим все части неравенства на 1/2 и прибавим единицу:

• -1/2 ≤ 1/2 * sin(2x) ≤ 1/2;
• -1/2 + 1 ≤ 1/2 * sin(2x) + 1 ≤ 1/2 + 1;
• 1/2 ≤ 1/2 * sin(2x) + 1 ≤ 3/2;
• 1/2 ≤ y ≤ 3/2;

      y ∈ [1/2; 3/2].

   Ответ: [1/2; 3/2].