Log3 (x^2-9x+47)=3 решите уравнение

log3 (x^2 - 9x + 47) = 3 - применим определение логарифма: логарифмом числа b по основанию а называется такое число х, при возведении основания а в степень х, мы получим b; если log_a b = x, то a^x = b, а > 0, а ≠ 1, b > 0;

x^2 - 9x + 47 = 3^3;

x^2 + 9x + 47 = 27;

x^2 + 9x + 47 - 27 = 0;

x^2 + 9x + 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 9^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-9 + 1)/2 = -8/2 = - 4;

x2 = (-9 - 1)/2 = -10/2 = -5.

Проверим корни:

х^2 + 9х + 47 > 0;

х1 = -4; (-4)^2 + 9 * (-4) + 47 = 16 - 36 + 47 = 63 - 36 > 0;

х2 = -5; (-5)^2 + 9 * (-5) + 47 = 25 - 45 + 47 = 72 - 45 > 0.

Ответ. -4; -5.