Доказать,что а +2в =4,то а^3 +8в^3=64 -24 ав

Решение.

Воспользуемся формулами сокращенного умножения:

1.Квадрат суммы: (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

a  + 2b = 4.

Возведем в квадрат левую и правую части равенства:

(a + 2b)^2 = 16;

a^2 + 2*(2ab) + (2b)^2 = 16;

a^2 + 4b^2 = 16 - 4ab. 

2. Сумма кубов: x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2).

a^3 + 8b^3 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) или

a^3 + 8b^3 = (a + 2b)(a^2 + 4b^2 - 2ab).

Вместо выделенных выражений подставим найденные:

a^3 + 8b^3 = 4*(16 - 4ab - 2ab) = 4*(16 - 6ab);

a^3 + 8b^3 = 64 - 24ab.