(900 : у в квадрате) + у в квадрате= 61

(900 : у^2) + у^2 = 61.

Запишем выражение в скобках в виде дроби:

900/у^2 + у^2 = 61.

Перенесем 61 в левую часть и приведем все к общему знаменателю у^2.

900/у^2 + у^2 - 61 = 0;

(900 + у^4 - 61у^2)/у^2 = 0;

(у^4 - 61у^2 + 900)/у^2 = 0.

ОДЗ (область допустимых значений): у^2 не равно 0, у не равно 0.

у^4 - 61у^2 + 900 = 0.

Получилось биквадратное уравнение, введем новую переменную, пусть у^2 = а.

а^2 - 61а + 900 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -61; c = 900;

D = b^2 - 4ac; D = (-61)^2 - 4 * 1 * 900 = 3721 - 3600 = 121 (√D = 11);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (61 - 11)/2 = 50/2 = 25.

а₂ = (61 + 11)/2 = 72/2 = 36.

Вернемся к замене у^2 = а.

1) а = 25.

у^2 = 25; у = √25; у = 5 и у = -5.

2) а = 36.

у^2 = 36; у = √36; у = 6 и у = -6.

Ответ: корни уравнения -6, -5, 5 и 6.