Решить уравнение : 3x^2-5x-32

3x^2 - 5x - 32 < (x - 7)^2.

Раскроем скобки в правой части неравенства.

3x^2 - 5x - 32 < x^2 - 14х + 49.

Перенесем все в левую часть и подведем подобные члены.

3x^2 - 5x - 32 - x^2 + 14х - 49 < 0;

2x^2 + 9х - 81 < 0.

Рассмотрим функцию у = 2x^2 + 9х - 81, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; 2x^2 + 9х - 81 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = 9; c = -81;

D = b^2 - 4ac; D = 9^2 - 4 * 2 * (-81) = 81 + 648 = 729 (√D = 27);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-9 - 27)/(2 * 2) = -36/4 = -9.

х₂ = (-9 + 27)/4 = 18/4 = 4 2/4 = 4 1/2 = 4,5.

Отмечаем на числовой прямой точки -9 и 4,5, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-9; 4,5).

Ответ: х принадлежит промежутку (-9; 4,5).