Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке: f(x)=√3 x + sin2x , [0; П ] √ только 3

   1. Найдем критические точки функции:

• f(x) = √3x + sin2x;
• f\'(x) = √3 + 2cos2x;

• √3 + 2cos2x = 0;
• 2cos2x = -√3;
• cos2x = -√3/2;
• 2x = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z;
• x = ±5π/12 + πk, k ∈ Z.

   2. В промежутке [0; π] имеем две критические точки: 5π/12 и 7π/12. Крайние значения функции получим в этих точках или на границах отрезка:

• f(x) = √3x + sin2x;

• f(0) = 0;
• f(5π/12) = √3 * 5π/12 + sin(2 * 5π/12) = 5√3π/12 + sin(5π/6) = 5√3π/12 + 1/2 ≈ 2,767;
• f(7π/12) = √3 * 7π/12 + sin(2 * 7π/12) = 7√3π/12 + sin(7π/6) = 7√3π/12 - 1/2 ≈ 2,674;
• f(π) = √3π + sin(2π) = √3π ≈ 5,441.

   Ответ: 0 и √3π.