С пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 20 км, выехал мотоциклист, а через 6 минут вдогонку ему выехал автобус,

Пусть скорость мотоциклиста равна х км/ч, тогда скорость автобуса равна (х + 10) км/ч. Мотоциклист проехал 20 км за 20/х часов, а автобус за 20/(х + 10) часов. По условию задачи известно, что автобус был в пути меньше, чем мотоциклист на (20/х - 20/(х + 10)) часов или на 1/6 часа ( автобус выехал на 6 минут позже и прибыл на 4 минуты раньше мотоциклиста; следовательно, автобус был в пути на 6 + 4 = 10 минут меньше; 10 мин = 10/60 ч = 1/6 ч). Составим уравнение и решим его.

20/х - 20/(х + 10) = 1/6;

((20 * 6(х + 10) - 20 * 6х)/(6х(х + 10)) = (х(х + 10))/(6х(х + 10));

20 * 6(х + 10) - 20 * 6х = х(х + 10);

120х + 1200 - 120х = х^2 + 10х;

х^2 + 10х - 1200 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * (-1200) = 100 + 4800 = 4900; √D = 70;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-10 + 70)/2 = 60/2 = 30 (км/ч) - скорость мотоциклиста;

х2 = (-10 - 70)/2 = -80/2 = - 40 - скорость не может быть выражена отрицательным числом;

х + 10 = 30 + 10 = 40 (км/ч) - скорость автобуса.

Ответ. 40 км/ч.